【題目】如圖，在梯形
中，
，
，
，
，
，
，垂足為點
.
（1）求
的余弦值；
（2）設
，
，用向量
、
表示
.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
(1)作DM⊥AB，垂足為M，易得：DM=AM=4，AD=4
，BC=DM=4，從而得tan∠BAE=
，設BF=x，則AF=2x，根據勾股定理，即可求解；
(2)易得：
，
，根據
，即可求解.
（1）作DM⊥AB，垂足為M，
∵在梯形
中，
，
，
∴四邊形BCDM是矩形，
∴BM=CD=2，AM=AB-BM=6-2=4，
∵
，
∴AMD是等腰直角三角形，
∴DM=AM=4，AD=4，BC=DM=4，
∴tan∠CBD=
，
∵
，
∴∠BEF+∠EBF=90°，
∵∠BEF+∠BAE=90°，
∴∠EBF =∠BAE，
∴tan∠BAE=，
設BF=x，則AF=2x，
∵在RtABF中，
，
∴
，解得：x=
，
∴AF=2x=
，
∴
的余弦值=
；
（2）∵AB=6，tan∠BAE=
，
∴BE=3，
∵BC=4，
∴BE=
，即： ，
∵CD=2，AB=6, ，
∴，
∵
.
舉一反三期末百分沖刺卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】解下列方程：
（1）（y＋2）2－（3y－1）2＝0；
（2）5（x－3）2＝x2－9；
（3）t2－
t＋
＝0.
（4）2x2＋7x＋3＝0（配方法）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A在線段BD上，在BD的同側作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，其中∠ABC=∠AED=90°，CD與BE、AE分別交于點P、M．對于下列結論：①△CAM∽△DEM；②CD=2BE；③MPMD=MAME；④2CB2=CPCM．其中正確的是（ ）
A. ①②B. ①②③C. ①②③④D. ①③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某大學生創業團隊有研發、管理和操作三個小組，各組的日工資和人數如下表所示．現從管理組分別抽調1人到研發組和操作組，調整后與調整前相比，下列說法中不正確的是（ ）
操作組 | 管理組 | 研發組 | |
日工資（元/人） | 260 | 280 | 300 |
人數（人） | 4 | 4 | 4 |
A.團隊平均日工資不變B.團隊日工資的方差不變
C.團隊日工資的中位數不變D.團隊日工資的極差不變
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知菱形ABCD，對角線AC、BD相交于點O，AC＝6，BD＝8．點E是AB邊上一點，求作矩形EFGH，使得點F、G、H分別落在邊BC、CD、AD上．設 AE＝m．
（1）如圖①，當m＝1時，利用直尺和圓規，作出所有滿足條件的矩形EFGH；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）寫出矩形EFGH的個數及對應的m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“勻稱三角形”，這條中線為“勻稱中線”．
（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若Rt△ABC是“勻稱三角形”．
①請判斷“勻稱中線”是哪條邊上的中線，
②求BC：AC：AB的值．
（2）如圖②，△ABC是⊙O的內接三角形，AB＞AC，∠BAC＝45°，S△ABC＝2
，將△ABC繞點A逆時針旋轉45°得到△ADE，點B的對應點為D，AD與⊙O交于點M，若△ACD是“勻稱三角形”，求CD的長，并判斷CM是否為△ACD的“勻稱中線”．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩臺機床同時加工直徑為
的同種規格零件，為了檢查兩臺機床加工零件的穩定性，質檢員從兩臺機床的產品中各抽取
件進行檢測，結果如下（單位：
）：
甲 |
|
|
|
|
|
乙 |
|
|
|
|
|
（1）分別求出這兩臺機床所加工零件直徑的平均數和方差；
（2）根據所學的統計知識，你認為哪一臺機床生產零件的穩定性更好一些，說明理由．
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