Question

如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，∠ABO=30°，AB=6，D是AB邊上的一點，將△ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，則k=

 

．

Answer 1

分析：由將△ADO沿直線OD翻折知OE=OA=2

3

，而∠BOC=30°，由此可以求出E的坐標(biāo)，進(jìn)而得k的值．

解答：解：由將△ADO沿直線OD翻折知OE=OA，
而∠ABO=30°，AB=6，
∴OA=OE=2

3

如圖，過E作EF⊥OC于F，
∵∠ABO=30°，AB∥OC，
∴∠BOC=30°，
∴EF=

3

，OF=3，
∴E（3，

3

），
∵點E在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴k=3

3

．
故答案為：3

3

．

點評：此題難度較大，考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)意義及直角三角形性質(zhì)．