Question

關于x的一元二次方程mx²+x+m²+3m=0有一個根為零，則m=    ，另一根為    ．

Answer 1

【答案】分析：因為一根為0，由兩根之積公式可以求出m的值，再根據根一元二次方程的定義，把x=0代入方程即可求得m的值，再根據兩根之和公式求出另一根的值．
解答：解：設一元二次方程mx²+x+m²+3m=0的兩根為x₁與x₂．
∵一元二次方程mx²+x+m²+3m=0有一個根為零；
∴x₁•x₂=m²+3m=0；
解得m=0或m=-3；
∵mx²+x+m²+3m=0為一元二次方程；
∴m≠0；
∴m=-3；
由x₁+x₂=-=可得
方程的另一根為．
點評：此題主要考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．