Question

已知直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=交于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，則x₁y₂+x₂y₁的值為（ ）
A．-6
B．-9
C．0
D．9

Answer 1

【答案】分析：先根據點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是雙曲線y=上的點可得出x₁•y₁=x₂•y₂=3，再根據直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=交于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點可得出x₁=-x₂，y₁=-y₂，再把此關系代入所求代數式進行計算即可．
解答：解：∵點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是雙曲線y=上的點
∴x₁•y₁=x₂•y₂=3①，
∵直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=交于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，
∴x₁=-x₂，y₁=-y₂②，
∴原式=-x₁y₁-x₂y₂=-3-3=-6．
故選A．
點評：本題考查的是反比例函數的對稱性，根據反比例函數的圖象關于原點對稱得出x₁=-x₂，y₁=-y₂是解答此題的關鍵．