Question

3．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD關于y軸對稱，邊在AD在x軸上，點B在第四象限，直線BD與反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象交于點B、E．
（1）直接寫出點B、D的坐標；
（2）求反比例函數及直線BD的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據正方形的邊長，正方形關于y軸對稱，可得B、D的坐標；
（2）根據待定系數法，可得兩個函數解析式．

解答 解：（1）邊長為2的正方形ABCD關于y軸對稱，邊在AD在x軸上，點B在第四象限，
∴D（-1，0），B（1，-2）．
（2）∵反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象過點B，
∴-2=$\frac{k}{1}$，解得k=-2，
∴反比例函數解析式為y=-$\frac{2}{x}$，
設直線BD解析式為y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=-2}\\{b=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$．
直線BD的解析式y=-x-1．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用待定系數法求解析式，求得B、D的坐標是解題的關鍵．