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如圖所示是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過A點(3,0),二次函數圖象對稱軸為x=1,給出四個結論:
①b2>4ac;②bc<0;③2a+b=0;④a+b+c=0,
其中正確結論是    .(填寫序號)
【答案】分析:首先會觀察圖形,知a<0,c>0,由-=1,b2-4ac>0,可判斷出(1)(2)(3)小題的正確與否,(4)小題知當x=1時y的值,利用圖象就可求出答案.
解答:解:(1)由圖象知和X軸有兩個交點,
∴△=b2-4ac>0,
∴b2>4ac(正確).
(2)由圖象知;圖象與Y軸交點在X軸的上方,且二次函數圖象對稱軸為x=1,
∴c>0,-=1,a<0,
∴b>0,
即bc>0,2a+b=0,
即(2)不正確(3)正確,
(4)由圖象知;當x=1時y=ax2+bx+c=a×12+b×1+c=a+b+c>0,
∴(4)不正確,
綜合上述:(1)(3)正確有兩個.
點評:解此題的關鍵是數形有機結合,能根據圖象看出a b c 的符號,與X軸,Y軸交點能確定cb2-4ac的正負,(兩個交點b2-4ac>0,一個交點b2-4ac=0,無交點時b2-4ac<0),進而求出答案.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖所示是二次函數y=-
1
2
x2+2的圖象在x軸上方的一部分,對于這段圖象與x軸所圍成的陰影部分的面積,你認為可能的值是(  )
A、4
B、
16
3
C、2π
D、8

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精英家教網如圖所示是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過A點(3,0),二次函數圖象對稱軸為x=1,給出四個結論:①b2>4ac;②bc<0;③2a+b=0;④a+b+c=0,其中正確結論是(  )
A、②④B、①③C、②③D、①④

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A、①②③B、①③④C、②③④D、③④⑤

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精英家教網如圖所示是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過A點(3,0),對稱軸為x=1,給出四個結論:①b2-4ac>0;②2a+b=0;③a+b+c=0;④當x=-1或x=3時,函數y的值都等于0.其中正確結論是(  )
A、②③④B、①③④C、①②③D、①②④

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•甘谷縣模擬)如圖所示是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過A點(3,0),對稱軸為x=1,給出四個結論:①b2-4ac>0;②2a+b=0;③a+b+c=0;④當x=-1或x=3時,函數y的值都等于0.把正確結論的序號填在橫線上
①②④
①②④

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