Question

（2003•肇慶）預防“非典”期間，某種消毒液廣寧需要6噸，懷柔需要8噸，正好端州儲備有10噸，四會儲備有4噸，市預防“非典”領導小組決定將這14噸消毒液調往廣寧和懷柔，消毒液的運費價格如下表（單位：元/噸）．設從端州調運x噸到廣寧．
（1）求調運14噸消毒液的總運費y關于x的函數關系式；
（2）求出總運費最低的調運方案，最低運費的多少？

終點 起點	廣寧	懷柔
端州	60	100
四會	35	70

Answer 1

【答案】分析：（1）本題的等量關系是總運費=端州運往廣寧的運費+端州運往懷柔的運費+四會運往廣寧的運費+四會運往懷柔的運費．可根據此等量關系來表示出y與x的函數關系式，根據運量不能為0且小等于各自的儲備量來求出自變量的取值范圍；
（2）根據（1）的函數關系式和自變量的取值范圍，根據函數的性質便能求出運費最低的方案．
解答：解：（1）由題意可得：y=60x+100•（10-x）+35•（6-x）+70•（x-2）
=1070-5x（2≤x≤6）；

（2）由（1）的函數可知，k=-5＜0，
因此函數的值隨x的增大而減小，
當x=6時，有最小值y=1070-5×6=1040元．
因此當從端州調運6噸到廣寧時，運費最低，為1040元．
點評：一次函數的綜合應用題常出現于銷售、收費、行程等實際問題當中，解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．此題應用了由函數y隨x的變化和自變量的取值范圍確定實際問題的最值．