Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C 為圓心r為半徑畫⊙C，使⊙C與線段AB有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，則r的取值范圍是（ ）
A．6≤r≤8
B．6≤r＜8
C．≤6
D．≤8

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)勾股定理以及直角三角形的面積計(jì)算出其斜邊上的高，再根據(jù)位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系進(jìn)行求解．
解答：解：如圖，∵BC＞AC，
∴以C為圓心，r為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)．
根據(jù)勾股定理求得AB=10．
圓與AB相切時(shí)，即r=CD=6×8÷5=；
∵⊙C與線段AB有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，
∴＜r≤6．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題利用的知識(shí)點(diǎn)：勾股定理和垂線段最短的定理；直角三角形的面積公式求解；直線與圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系．