Question

作圖題（要求：畫出圖形，保留作圖痕跡，并簡要說明畫法，不要求證明）.

已知∠AOB及其內部一點P.

        （1） 如圖1，若點P在∠AOB的角平分線上，請你在圖1中過點P作直線，分別交OA、OB于點C、D，使△OCD為等腰三角形，且CD是底邊；

（2）若點P不在∠AOB的角平分線上（如圖2），請你在圖2中過點P作直線，分別交OA、OB于點C、D，使△OCD為等腰三角形，且CD是底邊.

 

Answer 1

【答案】

（1）、（2）

【解析】解：（1）如圖1，畫法：過點P作OP的垂線，分別交OA、OB于點C、D ，則△OCD是以CD為底邊的等腰三角形．   …………………………………1分

正確畫出圖形．      …………………………………2分

（2）如圖2,畫法：作∠AOB的角平分線，過點P作角平分線的垂線，分別交角的兩邊OA、OB于點C、D，則△OCD是以CD為底邊的等腰三角形．   …………………………………3分

正確畫出圖形．   …………………………………5分

           

（1）根據等腰三角形三線合一的性質，過點P作OP的垂線與OA、OB相交即可得解；

（2）根據（1）的方法，先作∠AOB的平分線，然后在過點P作角平分線的垂線分別與OA、OB相交即可得解．

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