Question

21、尺規作圖：
（1）已知線段AB，求作其垂直平分線；

（2）已知∠α，線段a，b．求作△ABC，使∠C=∠α，AB=b，BC=a．

Answer 1

分析：（1）分別以A，B為圓心，大于$frac{1}{2}$AB為半徑，畫圓兩圓相交與C，D兩點，連接CD，CD即為AB的垂直平分線；
（2）先畫出與α相等的角，再畫出a，b的長，連接AB，AC，則三角形ABC即為所求三角形．

解答：解：（1）如圖：∵AC=BC，AD=BD，根據線段垂直平分線的性質可知CD即為AB的垂直平分線；

（2）作法如下：
①以α的頂點為圓心，任意長為半徑畫圓，交α的兩邊分別為E′，F′，連接E′F′；
②以C為圓心，C′F′為半徑畫圓，交CB于點E，以E為圓心，E′F′為半徑畫圓于前圓相交于點F，連接AF，并延長AF；
③在CE上取點B，使CB=a，以B為圓心，b為半徑畫圓交AF的延長線于點A，連接AB，AC，則三角形ABC即為所求三角形．

點評：此題較復雜，考查了線段垂直平分線的性質，相同角的作法，是中學階段的難點．