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10、已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，則梯形的高是？
分析：過C做CF∥BD，根據兩組邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定四邊形BDFC是平行四邊形，由平行四邊形的性質可得BD=CF，再根據等腰梯形的性質可推出△ACF是等腰直角三角形，最后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得梯形的高．
解答：解：過C做CF∥BD
∵AD∥BC，CF∥D，
∴四邊形BDFC是平行四邊形，
∴BD=CF，三角形ACF的高CH就是梯形的高，∵ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴AC=CF，
∵AC⊥BD，
∴AC⊥CF，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∵AD=3cm，BC=7cm，
∴AF=10cm，
∵CH為直角三角形ACF的中線，
∴CH=5cm．
∴梯形的高是5cm．
點評：此題主要考查等腰梯形的性質，平行四邊形的判定及性質和直角三角形的性質的綜合運用能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：
如圖（1），在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為點P．求證：S四邊形ABCD=
1
2
AC•BD；
證明：∵AC⊥BD，
∴
S△ACD=
1
2
AC•PD
S△ABC=
1
2
AC•BP

∴S四邊形ABCD=S△ACD+S△ACB=
1
2
AC•PD+
1
2
AC•BP
=
1
2
AC（PD+PB）=
1
2
AC•BD
解答問題：
（1）上述證明得到的性質可敘述為
 

（2）已知：如圖（2），在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且相交于點P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述性質求梯形的面積．
（3）如圖（3），用一塊面積為800cm2的等腰梯形彩紙做風箏，并用兩根竹條作梯形的對角線固定風箏，對角線恰好互相垂直，問竹條的長是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，將△ABC繞著點B逆時針旋轉36°后得到精英家教網△EBF，點A落在點E處，點C落在點F處，連接CF．請你畫出圖形，并按下面要求完成本題．
（1）求證四邊形BCFE是等腰梯形；
（2）求證：AF=
5
-1
2
AB．

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科目：初中數學 來源： 題型：單選題

如圖，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=45°，兩腰的和為8cm，點E，F分別是對角線AC，BD的中點，點G是底邊BC的中點，則EF的長為


  1. A.
    4數學公式cm
  2. B.
    2數學公式cm
  3. C.
    數學公式cm
  4. D.
    無法確定

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科目：初中數學 來源：北京同步題 題型：解答題

已知，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60°，AC⊥BD，AB＝4cm ，求梯形ABCD的周長。

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC⊥BC，  點E是AB的中點，EC∥AD，則∠ABC等于（    ）

A．750        B．700      C．600      D．300

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