【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，MN過點O，且MN∥BC，分別交AB、AC于點M、N.OD⊥AB，OE⊥AC.
(1)求證：OD=OE.
(2)若O為MN的中點，判斷△ABC的形狀，并說明理由.
【答案】（1）證明見解析；（2）等腰三角形.
【解析】
（1）作OH⊥BC，根據角平分線的性質得到OD=OH,OE=OH,故OD=OE.
（2）根據O點為MN中點得到OM=ON，根據HL可證明Rt△MOD≌Rt△NOE,得到∠AMN=∠ANM,再根據平行得到∠ABC=∠ACB，即可得到△ABC為等腰三角形.
（1）作OH⊥BC，
∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，OD⊥AB，OE⊥AC.
∴OD=OH,OE=OH,
故OD=OE.
（2）∵O點為MN中點
∴OM=ON，
∵OD⊥AB，OE⊥AC.
∴△MOD與△NOE為Rt△，
又OD=OE，
∴Rt△MOD≌Rt△NOE（HL）
∴∠AMN=∠ANM,
∵MN∥BC
∴∠ABC=∠ACB，
故△ABC為等腰三角形.
優(yōu)加精卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們知道“對稱補缺”的思想是解決與軸對稱圖形有關的問題的一種重要的添加輔助線的策略，參考這種思想解決下列問題.
在△ABC中，D為△ABC外一點.
(1)如圖1，若AC平分∠BAD,CE⊥AB于點E，∠ B+∠ADC=180,求證：BC=CD;
(2)如圖2，若∠ACB=90°, AC=BC，F是AC上一點，AD⊥BF交BF延長線于點D，且BF是∠CBA的角平分線.求證：2AD=BF.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
在如圖所示的方格紙中，△ABC的頂點都在小正方形的頂點上，以小正方形互相垂直的兩邊所在直線建立直角坐標系.
（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，其中A，B，C分別和A1，B1，C1對應；
（2）平移△ABC，使得A點在x軸上，B點在y軸上，平移后的三角形記為△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分別和A2，B2，C2對應；
（3）填空：在（2）中，設原△ABC的外心為M，△A2B2C2的外心為M，則M與M2之間的距離為 .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y=kx+b分別交y軸、x軸于C、D兩點，與反比例函數y=
（x＞0）的圖象交于A（m，8），B（4，n）兩點．
（1）求一次函數的解析式；
（2）根據圖象直接寫出kx+b﹣＜0的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】作圖題：已知∠MAB=60°，以AB的長為菱形ABCD的邊長，點D在AM上，
（1）作出這個菱形．（保留作圖痕跡，不寫作法，不用證明）
（2）若AB=2，則對角線AC的長為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】A，B兩地相距20km．甲、乙兩人都由A地去B地，甲騎自行車，平均速度為10km/h；乙乘汽車，平均速度為40km/h，且比甲晚1.5h出發(fā)．設甲的騎行時間為x（h）（0≤x≤2）
（1）根據題意，填寫下表：
時間x（h） 與A地的距離 | 0.5 | 1.8 | _____ |
甲與A地的距離（km） | 5 |
| 20 |
乙與A地的距離（km） | 0 | 12 |
|
（2）設甲，乙兩人與A地的距離為y1（km）和y2（km），寫出y1，y2關于x的函數解析式；
（3）設甲，乙兩人之間的距離為y，當y=12時，求x的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，直線
過點
且平行于
軸. 如果
三個頂點的坐標分別是
，
，
，關于直線的對稱圖形是
.
(1)畫出
(2)直接寫出
、
、
的坐標.
(3)求出四邊形
的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點D在△ABC的邊AB上，且AD＝CD，
（1）用直尺和圓規(guī)作∠BDC的平分線DE，交BC于點E（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，判斷DE與AC的位置關系，并寫出證明過程．
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