Question

將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A₁，A₂，…，A_n分別是正方形的中心，則n個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為（ ）cm²．

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：過ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，則易證△OEM≌△OFN，根據(jù)已知可求得一個陰影部分的面積，從而就不難求得n個正方形重疊形成的重疊部分的面積和．
解答：解：圖中的正方形，過ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，
則易證△OEM≌△OFN，
則四邊形OECF的面積就等于正方形OMCN的面積，
如正方形ABCD的邊長是1，則OMCN的面積是，
因而本題的圖形中的每個陰影部分的面積都相等，都是，
有n個正方形，則重合部分由n-1個，則總面積是．
故選C．
點評：本題的陰影很多，能夠認識到每個陰影部分等于是小正方形的面積是解題的關(guān)鍵．