Question

如圖，半徑為2的⊙A圓心在y軸上，且與x軸相切于原點O，BC是⊙A的弦，且BC平行于y軸，其中，則B點的坐標是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：遇到弦我們常常過圓心作這條弦的垂線，再連接半徑，構成直角三角形，根據弦BC平行與y軸，可知點B與點C的橫坐標相等，又根據點C的橫坐標可知AE的長，利用勾股定理即可求出CE的長，由垂徑定理可知BE=CE=1，又根據點C的縱坐標可知CF的長，用CF-BE-CE即為BF的長，BF的長代表點B縱坐標的絕對值，根據點B所在的象限即可寫出點B的坐標．
解答：解：過點A作AE⊥BC，連接AC，
因為BC平行于y軸，且點C的坐標為（-，-3），
所以AE=，則點B的橫坐標也為-，
又因為圓的半徑為2，即AC=2，
在直角三角形ACE中根據勾股定理得：CE²=2²-=1，即CE=1，
根據垂徑定理BE=CE=1
又因為CF=3，所以BF=3-1-1=1，
又因為點B在第二象限，所以點B的坐標為（-，-1）．
故選A．
點評：此題考查了學生對垂徑定理的靈活運用能力，此題的關鍵在于讓學生會添加最基本的輔助線，是一道中檔題．