Question

【題目】2009年夏季降至，太平洋服裝超市計(jì)劃進(jìn)A，B兩種型號(hào)的襯衣共80件，超市用于買(mǎi)襯衣的資金不少于4288元，但不超過(guò)4300元，兩種型號(hào)的襯衣進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表

	A	B
進(jìn)價(jià) （元/件）	50	56
售價(jià)（元/件）	60	68

（1）該超市對(duì)這兩種型號(hào)的襯衣有哪幾種進(jìn)貨方案？

（2）假如你是該超市的經(jīng)理，要使超市獲取最大利潤(rùn)，應(yīng)如何進(jìn)貨？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）有3種進(jìn)貨方案：A型30件，B型50件；A型31件，B型49件；A型32件，B型48件．（2）A型30件，B型50件時(shí)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為900元．

【解析】

試題分析：（1）本題的不等式關(guān)系為：購(gòu)買(mǎi)A型襯衣的價(jià)錢(qián)+購(gòu)買(mǎi)B型襯衣的價(jià)錢(qián)應(yīng)該在4288-4300元之間，據(jù)此列出不等式組，得出自變量的取值范圍，判斷出符合條件的進(jìn)貨方案；

（2）可根據(jù)利潤(rùn)=A襯衣的利潤(rùn)+B襯衣的利潤(rùn)，列出函數(shù)式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)和（1）得出的自變量的取值范圍，判斷出利潤(rùn)最大的方案．

試題解析：（1）設(shè)A型襯衣進(jìn)x件，B型襯衣進(jìn)（80-x）件，

則：4288≤50x+56（80-x）≤4300，

解得：30≤x≤32．

∵x為整數(shù)，

∴x為30，31，32，

∴有3種進(jìn)貨方案：

A型30件，B型50件；

A型31件，B型49件；

A型32件，B型48件．

（2）設(shè)該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為w元，

w=（60-50）x+（68-56）（80-x）

=-2x+960，

∵k=-2＜0，∴w隨x增大而減小．

∴當(dāng)x=30時(shí)w最大=900，

即A型30件，B型50件時(shí)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為900元．