Question

無論k為何值時，一次函數（2k-3）x+（k+1）y-（k-9）=0必過（　　）點．

A．（0，0）

B．（0，9）

C．（2，-3）

D．無法確定

Answer 1

分析：將原方程轉化為（2x+y-1）k+（9-3x+y）=0，令2x+y-1=0，①且9-3x+y=0，②；然后根據①②求出該定點即可．

解答：解：由一次函數（2k-3）x+（k+1）y-（k-9）=0，得
（2x+y-1）k+（9-3x+y）=0，
∴2x+y-1=0，①
9-3x+y=0，②；
∴一次函數（2k-3）x+（k+1）y-（k-9）=0的圖象就和k無關，恒過一定點．
由①②，解得x=2 y=-3
所以過定點（2，-3）；
故選C．

點評：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征．一次函數y=kx+b（k≠0）上的點一定在函數圖象上．