【題目】（1）如圖1，已知
，
平分外角
，
平分外角
．直接寫出
和
的數量關系，不必證明；
（2）如圖2，已知，和
三等分外角，和
三等分外角．試確定和的數量關系，并證明你的猜想；（不寫證明依據）
（3）如圖3，已知，、和
四等分外角，、和
四等分外角．試確定和的數量關系，并證明你的猜想；（不寫證明依據）
（4）如圖4，已知，將外角進行
分，是臨近
邊的等分線，將外角進行等分，是臨近邊的等分線，請直接寫出和的數量關系，不必證明．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
．
【解析】
（1）由
平分外角
，
平分外角
，結合三角形外角的性質與三角形內角和定理，即可得到結論；
（2）由和
三等分外角，和
三等分外角，結合三角形外角的性質與三角形內角和定理，即可得到結論；
（3）由、和
四等分外角，、和
四等分外角，結合三角形外角的性質與三角形內角和定理，即可得到結論；
（4）由外角進行
分，是臨近
邊的等分線，將外角進行等分，是臨近邊的等分線，合三角形外角的性質與三角形內角和定理，即可得到結論；
（1）
，理由如下：
∵平分外角，平分外角，
∴
，
，
∵
，
，
∴
，
∴
；
（2）
，理由如下：
由已知得：
，
，
∵，，
∴
，
；
（3）
，理由如下：
由已知得：
，
，
∵，，
∴
，
，
（4）
，理由如下：
由已知得：
，
，
∵，，
∴
，
∴
．
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【題目】下列結論中，錯誤的有( )
①在Rt△ABC中，已知兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為5；
②△ABC的三邊長分別為AB，BC，AC，若
+
=
，則∠A=90°；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC是直角三角形；
④若三角形的三邊長之比為3：4：5，則該三角形是直角三角形．
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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【題目】如圖，直線y=﹣x+2與反比例函數y=
（k≠0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點，過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D．
(1)求a，b的值及反比例函數的解析式；
(2)若點P在直線y=﹣x+2上，且S△ACP=S△BDP，請求出此時點P的坐標；
(3)在x軸正半軸上是否存在點M，使得△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，說明理由．
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【題目】已知在平面直角坐標系中有三點A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．請回答如下問題：
（1）在坐標系內描出點A、B、C的位置，并求△ABC的面積；
（2）在平面直角坐標系中畫出△A′B′C′，使它與△ABC關于x軸對稱，并寫出△A′B′C′三頂點的坐標；
（3）若M（x，y）是△ABC內部任意一點，請直接寫出這點在△A′B′C′內部的對應點M′的坐標．
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【題目】拋物線
經過點A（
，0），B（
，0），且與y軸相交于點C．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）求∠ACB的度數；
（3）設點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．
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【題目】如圖，點B、C、D都在⊙O上，過點C作AC∥BD交OB延長線于點A，連接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=
cm．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積．（結果保留π）
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【題目】如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE的中點，BR分別交AC和CD于點P，Q．
（1）求證：△ABP∽△DQR；
（2）求
的值．
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【題目】為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節”來臨前夕，購進一種品牌
粽子，每盒進價是40元，超市規定每盒售價不得少于45元．根據以往銷售經驗發現：當售價定為每盒45元時，每天可賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．
（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價
（元）之間的函數關系式；（4分）
（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤
（元）最大？最大利潤是多少？（6分）
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