Question

菱形ABCD的兩條對角線交于點O．且A0，B0的長分別為方程x²-7x+12=0的兩個根，則這個菱形的邊長為

1. A.
   5
2. B.
   4
3. C.
   3
4. D.
   6

Answer 1

A
分析：把已知方程左邊利用十字相乘法分解因式，然后根據兩數之積為0，這兩個因式至少有一個為0，轉化為兩個一元一次方程，求出方程的解得到原方程的解，可得出OA及OB的長，又四邊形ABCD為菱形，根據菱形的對角線互相垂直得到三角形AOB為直角三角形，根據勾股定理求出AB的長，即為菱形的邊長．
解答：x²-7x+12=0，
分解因式得：（x-3）（x-4）=0，
可得：x-3=0或x-4=0，
解得：x₁=3，x₂=4，
∴OA=3，OB=4或OA=4，OB=3，
又ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，即△AOB為直角三角形，
根據勾股定理得：AB==5，
則這個菱形的邊長為5．
故選A．
點評：此題考查了利用因式分解法解一元二次方程，以及菱形的性質，利用因式分解法求一元二次方程的解的步驟為：將方程右邊化為0，方程左邊分解為兩個一次因式的乘積，然后根據兩數相乘積為0，得到兩因式至少有一個為0，轉化為兩個一元一次方程來求解．