Question

如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，點P是ED的中點，連接AP，則AP的長為（ ）
A．2
B．4
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：連接AE，求出正六邊形的∠F=120°，再求出∠AEF=∠EAF=30°，然后求出∠AEP=90°并求出AE的長，再求出PE的長，最后在Rt△AEP中，利用勾股定理列式進行計算即可得解．
解答：解：如圖，連接AE，
在正六邊形中，∠F=×（6-2）•180°=120°，
∵AF=EF，
∴∠AEF=∠EAF=（180°-120°）=30°，
∴∠AEP=120°-30°=90°，
AE=2×2cos30°=2×2×=2，
∵點P是ED的中點，
∴EP=×2=1，
在Rt△AEP中，AP===．
故選C．
點評：本題考查了勾股定理，正六邊形的性質，等腰三角形三線合一的性質，作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵．