Question

因南方旱情嚴重，乙水庫的蓄水量以每天相同的速度持續減少．為緩解旱情，北方甲水庫立即以管道運輸的方式給予以支援下圖是兩水庫的蓄水量y（萬米³）與時間x（天）之間的函數圖象．在單位時間內，甲水庫的放水量與乙水庫的進水量相同（水在排放、接收以及輸送過程中的損耗不計）．通過分析圖象回答下列問題：
（1）甲水庫每天的放水量是多少萬立方米？
（2）在第幾天時甲水庫輸出的水開始注入乙水庫？此時乙水庫的蓄水量為多少萬立方米？
（3）求直線AD的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）由甲函數圖象5天水的減少量即可算出甲每天的放水量；
（2）由圖象可以看出，10天后乙水庫蓄水量開始增加，由直線AB的函數解析式得出A點坐標，求出此時乙水庫的蓄水量；
（3）要求直線AD的解析式需求出D點坐標，甲的排水量為乙的進水量，則D的橫坐標為15，按等量關系“15天后乙的蓄水量=10天原有的水量+甲注入的水量-自身排出的水量”求出D點縱坐標，再求出函數解析式．
解答：解：（1）甲水庫每天的放水量為（3000-1000）÷5=400（萬米³/天）

（2）甲水庫輸出的水第10天時開始注入乙水庫
設直線AB的解析式為：y=kx+b
∵B（0，800），C（5，550）
∴b=800，5k+b=550，
解得k=-50，b=800，
∴直線AB的解析式為：y_AB=-50x+800
當x=10時，y=300
∴此時乙水庫的蓄水量為300（萬米³）．
答：在第10天時甲水庫輸出的水開始注入乙水庫，此時乙水庫的蓄水量為300萬立方米．

（3）∵甲水庫單位時間的放水量與乙水庫單位時間的進水量相同且損耗不計，
∴乙水庫的進水時間為5天，
∵乙水庫15天后的蓄水量為：300+2000-5×50=2050（萬米³）
∵過點A的直線解析式為y_AB=-50x+800
∴當x=10，y=-500+800=300，
∴A（10，300），D（15，2050）
設直線AD的解析式為：y=k₁x+b₁∴10k₁+b₁=300，15k₁+b₁=2050
∴k₁=350，b₁=-3200
∴直線AD的解析式為：y_AD=350x-3200．
點評：本題考查了函數圖象與實際結合的問題，同學們要具備讀圖的能力，能夠運用一次函數解決實際問題．