Question

（2013•三明）如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象經過點P（3，2），與反比例函數y=

2

x

（x＞0）的圖象交于點Q（m，n）．當一次函數y的值隨x值的增大而增大時，m的取值范圍是

1＜m＜3

．

Answer 1

分析：過點P分別作y軸與x軸的垂線，分別交反比例函數圖象于A點和B點，先確定A點與B點坐標，由于一次函數y的值隨x值的增大而增大，則一次函數圖象必過第一、三象限，所以Q點只能在A點與B點之間，于是可確定m的取值范圍是1＜m＜3．

解答：解：過點P分別作y軸與x軸的垂線，分別交反比例函數圖象于A點和B點，如圖，
把y=2代入y=

2

x

得x=1；把x=3代入y=

2

x

得y=

2

3

，
所以A點坐標為（1，2），B點坐標為（3，

2

3

），
因為一次函數y的值隨x值的增大而增大，
所以Q點只能在A點與B點之間，
所以m的取值范圍是1＜m＜3．
故答案為1＜m＜3．

點評：本題考查了反比例函數圖象與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的圖象的交點坐標滿足兩函數的解析式．也考查了一次函數的性質．