已知關于x的二次函數y=ax²+2ax+7a-3在-2≤x≤5上的函數值始終是正的，則a的取值范圍

A.
a＞ $數學公式$
B.
a＜0或a＞ $數學公式$
C.
$數學公式$
D.
$數學公式$

A
分析：按照a＞0和a＜0兩種情況討論：當a＞0時，圖象開口向上，只要頂點縱坐標為正即可；當a＜0時，拋物線對稱軸為x=-1，根據對稱性，只要x=5時，y＞0即可．
解答：當a＞0時，圖象開口向上，頂點縱坐標為 $\text{[math]}$ =6a-3，當6a-3＞0，即a＞ $\text{[math]}$ 時，y＞0；
當a＜0時，拋物線對稱軸為x=-1，根據對稱性，只要x=5時，y＞0即可，此時y=25a+10a+7a-3＞0，解得a＞ $\text{[math]}$ ，不符合題意，舍去．
故選A．
點評：本題考查了二次函數開口方向，頂點坐標，對稱軸在實際問題中的運用，還考查了分類討論的數學思想．

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已知關于x的二次函數y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象經過點C（0，1），且與x軸交于不同的兩點A、B，點A的坐標是（1，0）
（1）求c的值；
（2）求a的取值范圍；
（3）該二次函數的圖象與直線y=1交于C、D兩點，設A、B、C、D四點構成的四邊形的對角線相交于點P，記△PCD的面積為S₁，△PAB的面積為S₂，當0＜a＜1時，求證：S₁-S₂為常數，并求出該常數．

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x2-