Question

已知兩個同心圓，其中大圓的半徑為7，小圓的半徑為5，大圓的弦AD與小圓交于點B、C，則AB•BD的值是________．

Answer 1

24
分析：過O作OH⊥CD于H，根據垂徑定理：CH=DH，AH=BH，連接OA、OC，根據勾股定理計算即可．
解答：過O作OH⊥CD于H，
根據垂徑定理得：CH=DH，AH=BH，
連接OA、OC，
∵AH2=OA²-OH²=49-OH²，
CH²=OC²-OH²=25-OH²，
∴AD•BD=（AH+HD）（BH-HD），
=（AH+HD）（AH-HD），
=AH²-HD²，
=49-OH²-（25-OH²），
=24，
故答案為：24．
點評：本題考查了勾股定理的應用和垂徑定理的運用，解題的關鍵是做垂直，構造直角三角形．