Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，點P從點B開始沿BC以1單位/秒的速度向C點運動，同時點Q從點C開始沿CA以2單位/秒的速度向A點運動（當有一點到達重點時，運動隨即停止）．
（1）幾秒后，線段PQ的長為5？
（2）幾秒后，△CPQ的面積為6？

Answer 1

【答案】分析：設運動時間為t秒，由運動速度可知，BP=t，CQ=2t，則PC=5-t．
（1）在Rt△CPQ中，由勾股定理列方程求t的值；
（2）在Rt△CPQ中，利用面積公式列方程求t的值．
解答：解：（1）設運動時間為t秒，則BP=t，CQ=2t，PC=5-t，
在Rt△CPQ中，CQ²+CP²=PQ²，即（2t）²+（5-t）²=5²，
解得t₁=0（舍去），t₂=2．
所以，2秒后，線段PQ的長為5；

（2）在Rt△CPQ中，S_△CPQ=×CQ×CP，
即×2t×（5-t）=6，
整理，得t²-5t+6=0，
解得t₁=2，t₂=3，
檢驗：當t=2或3時，CQ=2t＜7，CP=5-t＞0，符合題意．
所以，2秒或3秒后，△CPQ的面積為6．
點評：本題考查了一元二次方程的應用，勾股定理的應用．關鍵是在直角三角形中，運用運動速度表示兩直角邊的長，運用勾股定理和三角形面積公式解題．