Question

如圖，∠ABC和∠ACB的外角平分線相交于點D，設∠BDC=α，那么∠A等于（　　）

• A、90°-α
• B、90°-

  1

  2

  α
• C、180°-

  1

  2

  α
• D、180°-2α

Answer 1

分析：根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和、角平分線的定義以及三角形的內角和定理即可解答．

解答：解：α=180°-（∠DBC+∠DCB）
=180°-

1

2

（∠CBE+∠BCF）
=180°-

1

2

（∠A+∠ACB+∠BCF）
=180°-

1

2

（180°+∠A）
=90°-

1

2

∠A．
則∠A=180°-2α．
故選D．

點評：注意此題中的結論：∠ABC和∠ACB的外角平分線相交于點D，設∠BDC=α，那么∠A=180°-2α．熟記這一結論，便于簡便計算．