Question

如圖，A，B為雙曲線y=

k

x

（k＞0）上兩點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D交AC于E，若矩形OCED面積為2且AD∥OE，則k=

 

．

Answer 1

分析：根據題意：有S_矩形OCED=S_△OAC；根據反比例函數y=

k

x

中k的幾何意義，圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=

1

2

|k|，列出方程，進而求出k的值．

解答：解：∵AD∥OE，AE∥OD，
∴四邊形ADOE是平行四邊形，
∴OD=AE，
又易證OD=CE，
∴AE=CE，
∴AC=2CE，
∴S_矩形OCED=S_△OAC，
∴S=

1

2

|k|=2，
又k＞0，
∴k=4．
故答案為：4．

點評：主要考查了反比例函數y=

k

x

中k的幾何意義和幾何性質結合的綜合應用，有一定的難度．