Question

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求證：．

Answer 1

【答案】分析：由條件可以得出△ADB∽△AED和△ADC∽△AED，可以得出，通過等量代換可以得出結論．
解答：證明：∵AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠ADC=∠ADB=∠AED=∠AFD=90°，
∴易知△ADB∽△AED和△ADC∽△AFD，
∴，
∴AD²=AE•AB，AD²=AF•AC，
∴AE•AB=AF•AC，
∴．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質的運用及等積式與等比式之間的轉化．