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(1)如圖1,AB為圓O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點E,連接OC,若AB=10,CD=8,求AE的長.
(2)如圖2,已知AD是△ABC的角平分線,DE∥AC交AB于點E,DF∥AB交AC于點F.
求證:四邊形AEDF是菱形.

【答案】分析:(1)根據垂徑定理得到CE=CD=4,在Rt△OCE中,OC=AB=5,CE=4,利用勾股定理可計算出OE,然后用OA-OE即可得到AE;
(2)根據角平分線定義得到∠1=∠2,由DE∥AC,DF∥AB,則四邊形ACDE為平行四邊形,且∠1=∠4,∠2=∠4,于是∠1=∠3,則ED=EA,根據有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可得到結論.
解答:(1)解:∵弦CD⊥AB,
∴CE=CD=4,∠CEO=90°,
在Rt△OCE中,OC=AB=5,CE=4,
∴OE==3,
∴AE=OA-OE=5-3=2;

(2)證明:∵AD是△ABC的角平分線,
∴∠1=∠2,
∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四邊形ACDE為平行四邊形,且∠1=∠4,∠2=∠4,
∴∠1=∠3,
∴ED=EA,
∴四邊形AEDF是菱形.
點評:本題考查了垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的弧.也考查了勾股定理以及菱形的判定.
練習冊系列答案
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PM
BE
+
PN
AD
是否為定值?若是,請求出此定值;若不是,請說明理由;
(3)在(2)的條件下,若點S是線段EP上一點,過點S作FG⊥EP,FG分別與邊AE,BE相交于點F,G(F與A,E不重合,G與E,B不重合),請判斷
PA
PB
=
EF
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是否成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.

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(2)將△DCE繞點C順時針旋轉α(0°<α<60°)得到△D1CE1(如圖2),判斷BD1與OE1是否相等,并說明理由.

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