Question

在數學活動課上，同學們用一根長為1米的細繩圍成矩形．
（1）第一小組的同學經過討論，圍成了一個面積為600cm²的矩形，你能計算出這個矩形的長和寬分別是多少嗎？
（2）小芳說，我也圍成了一個面積為650cm²的矩形，她說得對嗎？請你用學過的知識來分析說明．

Answer 1

分析：（1）已知細繩長是1米，則已知圍成的矩形的周長是1米，設她圍成的矩形的一邊長為xcm，則相鄰的邊長是50-xcm．根據矩形的面積公式，即可列出方程，求解；
（2）同理列出方程得到其無實數根即可得到結論．

解答：解：（1）設她圍成的矩形的一邊長為xcm，
得：x（50-x）=600，
解得x₁=20，x₂=30，
當x=20時，50-x=30cm；
當x=30時，50-x=20cm，
所以小芳圍成的矩形的兩鄰邊分別是20cm，30cm；

（2）設她圍成的矩形的一邊長為xcm，
得：x（50-x）=650，
∵△＜0
∴不能圍成一個面積為650cm²的矩形．

點評：本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是利用矩形的面積的計算方法列出一元二次方程．