Question

如圖，兩個同心圓的圓心為O，EC是大圓的一條弦，交小圓于D、B兩點，已知弦心距OA=3，DB=8，EC=l2，則圓環（陰影部分）的面積為（ ）

A．4π
B．20π
C．40π
D．80π

Answer 1

【答案】分析：由OA⊥EC，由垂徑定理即可求得AB與AC的長，然后由勾股定理，即可求得OB與OC的長，繼而可求得圓環（陰影部分）的面積．
解答：解：∵OA⊥EC，
∴AC=EC=×12=6，AB=DB=×8=4，
∴OB==5，OC==3，
∴圓環（陰影部分）的面積為：π•（OC）²-π•（0B）²=20π．
故選B．
點評：此題考查了垂徑定理、勾股定理以及圓環的面積的求解方法．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．