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要在如下圖所示的一個機器零件(尺寸單位：mm)表面涂上防銹漆，請你幫助計算一下這個零件的表面積(參考公式：S_圓柱側＝2rh，S_圓錐側＝πrl，S_圓＝πr²，其中r為底面半徑，h為高線，l為母線，π取3.14，結果保留3個有效數字)．

答案：
解析：

　　解：由圖可知，r＝40，h＝100，l＝50，

　　∴S_表面積＝S_圓錐側＋S_圓柱側＋S_圓柱底＝πrl＋2πrh＋πr²＝2000π＋8000π＋1600π＝11600π≈3.64×10⁴(mm²)，

　　∴這個機器零件的表面積約為3.64×10⁴ mm²．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并解答問題：
我國是最早了解和應用勾股定理的國家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國家也都很重視對勾股定理的研究和應用，古希臘數學家畢達哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱為“畢達哥拉斯定理”．
關于勾股定理的研究還有一個很重要的內容是勾股數組，在《幾何》課本中我們已經了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個正整數稱為勾股數”，以下是畢達哥拉斯等學派研究出的確定勾股數組的兩種方法：
方法1：若m為奇數（m≥3），則a=m，b=

（m²-1）和c=

（m²+1）是勾股數．
方法2：若任取兩個正整數m和n（m＞n），則a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²是勾股數．
（1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長的△ABC是直角三角形；
（2）請根據方法1和方法2按規律填寫下列表格：

（3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹，使之構成如下圖所示的圖案景觀，該圖案由四個全等的直角三角形組成，要求每個三角形頂點處都植一棵樹，各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為1米，如果每個三角形最短邊上都植6棵樹，且每個三角形的各邊長之比為5：12：13，那么這四個直角三角形的邊長共需植樹

棵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

22、畫一畫
如下圖所示，河流L兩旁有兩個村莊A、B，現要在河邊修一個水泵站，同時向A、B兩村供水，問水泵站修在什么地方才能使所鋪設的管道最短？試在圖中標出水泵站（用點P表示）的位置，并說明這樣做的理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

劍川縣某學校要在教學樓前鋪設小廣場地面，其圖案設計如下圖所示．若長方形地面的長為50米，寬為30米，中心建一個直徑為10米的圓形噴泉，四周各角留一個長20米，寬5米的小長方形花壇，圖中陰影處鋪設廣場地磚．
（1）求陰影部分的面積S（π取3）；
（2）甲、乙兩人承包了鋪設地磚的任務，若甲單獨做需20小時完成，乙單獨做需要12小時完成；甲乙二人合做6小時后，乙有事離開，剩下的由甲單獨完成．請你根據所給的條件提出一個問題，并列方程解答．
問題：

甲還需多長時間才能完成？

．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

我國是最早了解和應用勾股定理的國家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國家也都很重視對勾股定理的研究和應用，古希臘數學家畢達哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱為“畢達哥拉斯定理”．
關于勾股定理的研究還有一個很重要的內容是勾股數組，在《幾何》課本中我們已經了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個正整數稱為勾股數”，以下是畢達哥拉斯等學派研究出的確定勾股數組的兩種方法：
方法1：若m為奇數（m≥3），則a=m，b= $數學公式$ （m²-1）和c= $數學公式$ （m²+1）是勾股數．
方法2：若任取兩個正整數m和n（m＞n），則a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²是勾股數．
（1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長的△ABC是直角三角形；
（2）請根據方法1和方法2按規律填寫下列表格：

（3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹，使之構成如下圖所示的圖案景觀，該圖案由四個全等的直角三角形組成，要求每個三角形頂點處都植一棵樹，各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為1米，如果每個三角形最短邊上都植6棵樹，且每個三角形的各邊長之比為5：12：13，那么這四個直角三角形的邊長共需植樹______棵．

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