Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點F，且∠BAC=45°，BD=6,CD=4，

(1)求證: △AEF ≌ △BEC

(2)求△ABC的面積

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）S△ABC=60．

【解析】

（1）根據AAS即可證明；

（2）根據△ADC∽△BDF，設DF=x，利用，得到方程求出x，求出高AD的長即可求解.

（1）證：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，

∵∠BAC=45°，∴AE=EB，

∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE，

∴△AEF≌△BEC

（2）由（1）△AEF≌△BEC ∴AF=BC=10，設DF=x．

∵△ADC∽△BDF，

∴，∴，

整理得x2+10x﹣24=0，解得x=2或﹣12（舍棄），

∴AD=AF+DF=12，

∴S△ABC=BCAD=×10×12=60．