Question

如圖，在菱形ABCD中，P是AB上的一個動點(不與A、B重合)．連接DP交對角線AC于E連接BE．

(1)證明：∠APD＝∠CBE；

(2)若∠DAB＝60º，試問P點運動到什么位置時，△ADP的面積等于菱形ABCD面積的？為什么？

Answer 1

(1)    證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD,AC平分∠BCD

∵CE=CE    ∴△BCE≌△DCE,   ∴∠EBC=∠EDC

∵AB∥DC    ∴∠APD=∠ADP     ∴∠EBC=∠APD

當P點運動到AB邊的中點時，△ADP的面積等于菱形ABCD的面積的1/4

連接DB, ∵∠DAB＝60°,AD=AB, ∴△ABD是等邊三角形，

而P是AB邊的中點, ∴DP⊥AB

∴=AP?DP,    =AB?DP

∵AP= ½AB    ∴＝×AB?DP=