Question

【題目】已知拋德物線(xiàn)y＝+1有下性質(zhì)：該拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F（0，2）的距離與到軸的距離始終相等，如圖，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，3），P是拋物線(xiàn)y＝+1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PMF周長(zhǎng)的最小值是_____．

Answer 1

【答案】+3

【解析】

過(guò)點(diǎn)M作ME⊥x軸于點(diǎn)E，ME與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P′，由點(diǎn)P′在拋物線(xiàn)上可得出P′F=P′E，結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)之間垂線(xiàn)段最短及MF為定值，即可得出當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P′時(shí)，△PMF周長(zhǎng)取最小值，

解：過(guò)點(diǎn)M作ME⊥x軸于點(diǎn)E，ME與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P′，如圖所示．

∵點(diǎn)P′在拋物線(xiàn)上，

∴P′F＝P′E．

又∵點(diǎn)到直線(xiàn)之間垂線(xiàn)段最短，MF＝，

∴當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P′時(shí)，△PMF周長(zhǎng)取最小值，最小值為ME+MF＝+3．

故答案為：+3．