Question

如圖，AB為圓的直徑．若AB=AC=5，BD=4，則

AE

BE

的值為（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  8

  27

• C、

  7

  24

• D、

  7

  27

Answer 1

分析：連AD，得到∠E=90°，AD⊥BC，則AD平分BC，由此可求出AD=3，DC=4，BC=8，易證直角△CDA～直角△CEB，利用相似比即可求出BE，CA，這樣就可得到AE，最后計算

AE

BE

的值．

解答：解：連AD，如圖，
∵AB為圓的直徑，
∴∠E=90°，AD⊥BC，
而AB=AC=5，BD=4，則AD=3，BD=DC，
∴AD平分BC，即BC=2BD=8，
∵∠C公共，
∴直角△CDA∽直角△CEB，
∴

AD

BE

=

CD

CE

=

CA

BC

，即

3

BE

=

4

CE

=

5

8

，
所以BE=

24

5

，CE=

32

5

，則AE=

32

5

-5=

7

5

，
所以

AE

BE

=

7

24

．
故選C．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓和等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．同時考查直徑所對的圓周角為90度、等腰三角形的性質以及相似三角形的判定與性質．