Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延長AB至點D，使DB=AB，連接CD，以CD為直角邊作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，連接BE.
 
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）若AB=3cm，則BE=            cm；
（3）BE與AD有何位置關系？請說明理由.

Answer 1

（1）根據等腰直角三角形的性質可得CD=CE，由∠ACB=90°可得∠ACB=∠DCE，即可證得∠ACD=∠BCE，再結合AC=BC，即可證得結論；（2）6；（3）垂直

試題分析：（1）根據等腰直角三角形的性質可得CD=CE，由∠ACB=90°可得∠ACB=∠DCE，即可證得∠ACD=∠BCE，再結合AC=BC，即可證得結論；
（2）先由勾股定理求得AB=3，再由DB=AB，可得AD的長，然后根據全等三角形的性質求解即可；
（3）根據全等三角形的性質及三角形的面積公式求解即可
解：（1）∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE=90°，
∴CD=CE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∵AC=BC
∴△ACD≌△BCE；
（2）∵AC=BC=3，∠ACB=90°，由勾股定理得：AB=3，
又∵DB=AB，
∴AD=2AB=6，
∵△ACD≌△BCE；
∴BE=AD=6cm；
（3）如圖所示：

∵△ACD≌△BCE
∴∠ADC=∠BEC
∵∠1=∠2，∠DCE=90°
∴∠DBE=∠DCE=90°
∴BE⊥AD.
點評：全等三角形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.