Question

【題目】如圖，在△ABC中，BC=AC=4，∠ACB =90°，點(diǎn)M是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊AB上

的動(dòng)點(diǎn)，則PM+PC的最小值為_______.

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，連接C′M與AB交于點(diǎn)P，連接PM、PC．此時(shí)PM+PC= C′M最小，在Rt△BM C′中利用勾股定理即可求出最小值．

解：作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′交AB于點(diǎn)O，連接C′M與AB交于點(diǎn)P，連接PM、PC、C′B ,此時(shí)PM+PC= C′M最小.

由對(duì)稱(chēng)性可知∠C′BP=∠CBP=45°，

∴∠CBC′=90°，

∴BC′⊥BC,∠BCC′=∠BC′C=45°，

∴BC′=BC=4，

∵M是BC邊的中點(diǎn)，

∴BM=2，

根據(jù)勾股定理可得：MC′=

所以PM+PC的最小值是.

故答案為：