Question

（2012•香洲區(qū)一模）閱讀下列材料，然后回答問題：
在進(jìn)行類似于二次根式

2

3 +1

的運(yùn)算時(shí)，通常有如下兩種方法將其進(jìn)一步化簡：
方法一：

2

3 +1

=

2( 3 -1)

( 3 +1)( 3 -1)

=

2( 3 -1)

( 3 )2- 1

=

3

-1
方法二：

2

3 -1

=

3-1

3 +1

=

( 3 )2-1

3 +1

=

( 3 +1)( 3 -1)

3 +1

=

3

-1
（1）請用兩種不同的方法化簡：

2

5 + 3

；
（2）化簡：

1

4 + 2

+

1

6 + 4

+ 

1

8 + 6

+…+

1

2012 + 2010

．

Answer 1

分析：（1）首先理解題意，根據(jù)題目的解析，即可利用兩種不同的方法化簡求得答案；
（2）結(jié)合題意，可將原式化為

1

2

（

4

-

2

+

6

-

4

+

8

-

6

+…+

2012

-

2010

），繼而求得答案．

解答：解：（1）方法一：

2

5 + 3

=

2( 5 - 3 )

( 5 + 3 )( 5 - 3 )

=

2( 5 - 3 )

( 5 )2-( 3 )2

=

5

-

3

；
方法二：

2

5 + 3

=

5-3

5 + 3

=

( 5 + 3 )( 5 - 3 )

5 + 3

=

5

-

3

；

（2）原式=

1

2

（

4

-

2

+

6

-

4

+

8

-

6

+…+

2012

-

2010

）=

1

2

（

2012

-

2

）=

503

-

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分母有理化的知識(shí)．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握分母有理化的兩種方法．