Question

30、如圖，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，點F在DC上，且∠l+∠2=180°，∠3=∠B．求證：DE∥BC．

Answer 1

分析：根據已知條件“∠1+∠2=180°”和平角定理推知同位角∠1=∠ADC，所以兩直線EF∥AB；然后由平行線的性質，得到內錯角∠3=∠ADE；最后由已知條件∠3=∠B和等量代換求得同位角∠ADE=∠B，所以兩直線DE∥BC．

解答：證明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠2+∠ADC=180°（1平角=180°）．
∴∠1=∠ADC．則EF∥AB（同位角相等，兩直線平行）（3分）
∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內錯角相等）（5分）
又∵∠3=∠B（已知），∴∠ADE=∠B．
則DE∥BC．（同位角相等，兩直線平行）（8分）

點評：本題主要考查了平行線的判定與性質．解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．