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在圓內接四邊形ABCD中，CD為∠BCA外角的平分線，F為弧AD上一點，
BC=AF，延長DF與BA的延長線交于E．
⑴求證△ABD為等腰三角形．
⑵求證AC•AF=DF•FE
⑴由圓的性質知∠MCD=∠DAB、∠DCA=∠DBA，而∠MCD=∠DCA，所以∠DBA=∠DAB，故△ABD為等腰三角形．
⑵∵∠DBA=∠DAB
∴弧AD=弧BD
又∵BC=AF
∴弧BC=弧AF、∠CDB=∠FDA
∴弧CD=弧DF
∴CD=DF
再由“圓的內接四邊形外角等于它的內對角”知
∠AFE=∠DBA=∠DCA①，∠FAE=∠BDE
∴∠CDA=∠CDB＋∠BDA=∠FDA＋∠BDA=∠BDE=∠FAE②  由①②得△DCA∽△FAE
∴AC：FE=CD：AF
∴AC•AF=" CD" •FE
而CD=DF，
∴AC•AF=DF•FE解析:
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

盼盼同學在學習正多邊形時，發現了以下一組有趣的結論：
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①若P是圓內接正三角形ABC的外接圓的
BC
上一點，則PB+PC=PA；
②若P是圓內接正四邊形ABCD的外接圓的
BC
上一點，則PB+PD=
2
PA；
③若P是圓內接正五邊形ABCDE的外接圓的
BC
上一點，請問PB+PE與PA有怎樣的數量關系，寫出結論，并加以證明；
④若P是圓內接正n邊形A1A2A3…An的外接圓的
A2A3
上一點，請問PA2+PAn與PA1又有怎樣的數量關系，寫出結論，不要求證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•梧州一模）如圖，在圓的內接四邊形ABCD中，∠ABC=120°，則四邊形ABCD的外角∠ADE的度數是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

盼盼同學在學習正多邊形時，發現了以下一組有趣的結論：

①若P是圓內接正三角形ABC的外接圓的數學公式上一點，則PB+PC=PA；
②若P是圓內接正四邊形ABCD的外接圓的數學公式上一點，則數學公式；
③若P是圓內接正五邊形ABCDE的外接圓的數學公式上一點，請問PB+PE與PA有怎樣的數量關系，寫出結論，并加以證明；
④若P是圓內接正n邊形A1A2A3…An的外接圓的數學公式上一點，請問PA2+PAn與PA1又有怎樣的數量關系，寫出結論，不要求證明．

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科目：初中數學 來源：2007年湖北省武漢市黃陂一中分配生素質測試數學試卷（解析版） 題型：解答題

盼盼同學在學習正多邊形時，發現了以下一組有趣的結論：

①若P是圓內接正三角形ABC的外接圓的上一點，則PB+PC=PA；
②若P是圓內接正四邊形ABCD的外接圓的上一點，則；
③若P是圓內接正五邊形ABCDE的外接圓的上一點，請問PB+PE與PA有怎樣的數量關系，寫出結論，并加以證明；
④若P是圓內接正n邊形A1A2A3…An的外接圓的上一點，請問PA2+PAn與PA1又有怎樣的數量關系，寫出結論，不要求證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖（2），在圓的內接四邊形ABCD中，∠ABC＝120°，則四邊形ABCD的外角∠ADE的度數是

（A）130°      （B）120°      （C）110°  　　（D）100°

 


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