Question

如圖，在四邊形中，E、F、G、H分別是、、、的中點(diǎn)．

（1）請(qǐng)判斷四邊形的形狀．并說明為什么?

（2）若使四邊形為正方形，那么四邊形的對(duì)角線應(yīng)具有怎樣的性質(zhì)？

 

Answer 1

【答案】

（1）四邊形是平行四邊形，理由見解析（2）垂直相等

【解析】（1）四邊形是平行四邊形．……………………………………（1分）

連接，BD，如圖所示．………………………………………………………（2分）

∵、分別是、的中點(diǎn)，∴∥,．

同理∥，．∴∥，＝．

∴四邊形是平行四邊形．…………………………………………………（6分）

（2）四邊形的對(duì)角線垂直相等．……………………（8分；垂直、相等各1分）

（1）連接AC，BD，利用中位線定理即可證明四邊形EFGH是平行四邊形；

（2）由于四邊形EFGH為正方形，那么它的鄰邊互相垂直且相等，根據(jù)中位線定理可以推出四邊形ABCD的對(duì)角線應(yīng)該互相垂直且相等．