Question

某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。

求：（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？

（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？

Answer 1

（1）每件襯衫應降價20元．（2）每件襯衫降價15元時，商場平均每天贏利最多，最大利潤為1250元．

【解析】

試題分析：此題屬于經營問題，若設每件襯衫應降價x元，則每件所得利潤為（40-x）元，但每天多售出2x件即售出件數為（20+2x）件，因此每天贏利為（40-x）（20+2x）元，進而可根據題意列出方程求解．

試題解析：（1）設每件襯衫應降價x元，

根據題意得（40-x）（20+2x）=1200，

整理得2x2-60x+400=0

解得x1=20，x2=10．

因為要盡量減少庫存，在獲利相同的條件下，降價越多，銷售越快，

故每件襯衫應降20元．

答：每件襯衫應降價20元．

（2）設商場平均每天贏利y元，則

y=（20+2x）（40-x）

=-2x2+60x+800

=-2（x2-30x-400）=-2[（x-15）2-625]

=-2（x-15）2+1250．

∴當x=15時，y取最大值，最大值為1250．

答：每件襯衫降價15元時，商場平均每天贏利最多，最大利潤為1250元．

考點：一元二次方程的應用．