Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，BE的延長線與CD的延長線相交于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABE≌△DFE；

（2）試連接BD、AF，判斷四邊形ABDF的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

（1）證明見試題解析；（2）平行四邊形，理由見試題解析．

【解析】

試題分析：（1）用ASA證明△ABE≌△DFE；

（2）四邊形ABDF是平行四邊形，可用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形來證明．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CF，∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，∴△ABE≌△DFE；

（2）四邊形ABDF是平行四邊形．理由如下：

∵△ABE≌△DFE，∴AB=DF，又∵AB∥DF，∴四邊形ABDF是平行四邊形．

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)．