Question

如圖，已知△ABC與△ACD都是直角三角形，∠B=∠ACD=90°，AB=4，BC=3，CD=12．則△ABC的內(nèi)切圓與△ACD的內(nèi)切圓的位置關系是（ ）

A．內(nèi)切
B．相交
C．外切
D．外離

Answer 1

【答案】分析：首先求出AC、AD的長，進而求出兩內(nèi)切圓的半徑，以及四邊形RBQS和四邊形MCFN是正方形，得出兩圓與AC切于同一點，即可得出答案．
解答：解：作出兩圓的內(nèi)切圓，設且點分別為R，Q，T，以及M，F(xiàn)，
∵∠B=∠ACD=90°，AB=4，BC=3，CD=12，
∴AC==5，AD==13，
∴直角三角形△ABC與△ACD的內(nèi)切圓半徑分別為：=1，=2，
可得四邊形RBQS和四邊形MCFN是正方形，
則RQ=RS=BQ=SQ=1，F(xiàn)C=NF=CM=MN=2，
∴QC=3-1=2，設⊙S與AC切于點T，則CT=2，
∵CM=CT=2，
∴T與M重合，即兩圓與AC切于同一點．
故△ABC的內(nèi)切圓與△ACD的內(nèi)切圓的位置關系是外切．
故選C．
點評：此題主要考查了圓與圓的位置關系以及直角三角形的內(nèi)切圓半徑求法，根據(jù)已知得出兩圓與AC切于同一點是解題關鍵．