Question

【題目】如圖，在中，，AB＝5，BC＝4，點D為邊AC上的動點，作菱形DEFG，使點E、F在邊AB上，點G在邊BC上.若這樣的菱形能作出兩個，則AD的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

因為在中只能作出一個正方形，所以要作兩個菱形則AD必須小于此時的AD，也即這是AD的最大臨界值；當AD等于菱形邊長時，這時恰好可以作兩個菱形，這是AD最小臨界值.然后分別在這2種情形下，利用相似三角形的性質求出AD即可.

過C作交DG于M

由三角形的面積公式得

即，解得

①當菱形DEFG為正方形時，則只能作出一個菱形

設：，

為菱形，

，，即，得

（）

若要作兩個菱形，則；

②當時，則恰好作出兩個菱形

設：，

過D作于H，

由①知，，，得

綜上，

故選：B.