Question

閱讀理解題：
我們學習了二次根式的概念及其基本性質，又學習了二次根式的乘法運算法則，下面我們再來思考下面的問題：
（1）計算：

2

•

2

=

2

；

3

•

3

=

3

；

12

•

3

=

6

；顯然將一個二次根式乘以一個適當的二次根式后結果不再含有根號．因此利用這個性質結合二次根式除法法則、分式基本性質可以化去分母中的根號，使分母中不再含有根號，如：

2

3

=

2 • 3

3 • 3

=

6

3

．
試一試：化簡：①

1

12

=

1• 3

12 • 3

=

3

6

；②

2

6

=

2 • 6

6 • 6

=

3

3

；
（2）計算：（2﹢

3

）（2-

3

）=

1

；（

6

﹢

2

）（

6

-

2

）=

4

；同樣發現相乘的積不再含有根號．想一想：（

7

-3）（

7

+3

）使其結果不再含有根號；同樣請你仿照（1）的方法將下列二次根式化簡：

1

5 -2

．

Answer 1

分析：（1）計算：根據二次根式的乘法法則進行計算；
化簡：分母有理化即可；
（2）計算：利用平方差公式進行計算；
化簡：分母有理化：將一個二次根式乘以一個適當的二次根式后結果不再含有根號．

解答：解：（1）計算：

2

•

2

=2；

3

•

3

=3；

12

•

3

=6；
試一試：化簡：①

1

12

=

1• 3

12 • 3

=

3

6

；②

2

6

=

2 • 6

6 • 6

=

3

3

；

（2）計算：（2﹢

3

）（2-

3

）=1；（

6

﹢

2

）（

6

-

2

）=4；
想一想：（

7

-3）（ 

7

+3）=7-3=4，所以，（

7

-3）（

7

+3）使其結果不再含有根號；
化簡：

1

5 -2

解：

1

5 -2

=

1•( 5 +2)

( 5 -2)•( 5 +2)

=（

5

+2）．

點評：本題考查了分母有理化．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項）或與原分母組成平方差公式．