Question

在圓柱形油槽內裝有一些油．截面如圖，圓柱形油槽直徑MN為10分米，油面寬AB為6分米，如果再注入一些油 后，油面AB上升1分米，油面寬變為（ ）

A．7分米
B．8分米
C．9分米
D．10分米

Answer 1

【答案】分析：如圖，油面AB上升1分米得到油面CD，依題意得AB=6，CD=8，過O點作AB的垂線，垂足為E，交CD于F點，連接OA，OC，由垂徑定理，得AE=AB=3，CF=CD=4，設OE=x，則OF=x-1，在Rt△OAE中和Rt△OCF中，根據勾股定理求得OA、OC的長度，然后由OA=OC，列方程求x即可求半徑OA，得出DC即可．
解答：解：如圖，依題意得AB=6，CD=8，過O點作AB的垂線，垂足為E，交CD于F點，連接OA，OC，
由垂徑定理，得AE=AB=3，CF=CD=4，設OE=x，則OF=x-1，
在Rt△OAE中，OA²=AE²+OE²，
在Rt△OCF中，OC²=CF²+OF²，
∵OA=OC，
∴3²+x²=4²+（x-1）²，
解得x=4，
∴半徑OA=分米=5分米，
∴CF=4
∴CD=8分米，
故選：B．
點評：此題考查了垂徑定理的運用．關鍵是利用垂徑定理得出兩個直角三角形，根據勾股定理表示半徑的平方，根據半徑相等列方程求解．