Question

在圓柱形油槽內裝有一些油，截面如圖，油面寬AB為6dm，如果再注入一些油后，油面AB上升ldm，油面寬為8dm，圓柱形油槽直徑MN為（　　）

A．6dm

B．8dm

C．10dm

D．12dm

Answer 1

分析：根據題意畫出相應的圖形，在直角三角形OCE與三角形OAF中，根據勾股定理表示出OE與OF，由OF-OE=1列出關于r的方程，求出方程的解得到r的值，即可確定出直徑MN的長．

解答：解：根據題意畫出圖形，如圖所示，EF=1dm，AB=6dm，CD=8dm，設圓的半徑為r，
∵OE⊥CD，OF⊥AB，
∴CE=DE=4dm，AF=BF=3dm，
在Rt△OCE和△OAF中，
根據勾股定理得：OE=

OC2-CE2

=

r2-16

，OF=

OA2-AF2

=

r2-9

，
∴OE-OF=1，即

r2-9

-

r2-16

=1，

r2-9

=

r2-16

+1，
兩邊平方得，r²-9=r²-16+2

r2-16

+1，

r2-16

=3，
兩邊平方得，r²-16=9，
r²=25，
解得：r=5，
則圓柱形油槽直徑MN為10dm．
故選C．

點評：此題考查了垂徑定理的應用，以及勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵．