Question

（1）如圖所示，在網格坐標系中，頂點在格點上的矩形ABCD被分割成四塊全等的小矩形①，②，③，④，并經過一次或二次變換拼成正方形A₁B₁C₁D₁．試寫出小矩形從①?⑤、③?⑦一種變換過程；
（2）對任意一個矩形按（1）的方式實施分割、變換后拼成正方形．試探究矩形ABCD的周長與面積分別與正方形A₁B₁C₁D₁的周長與面積的大小關系，并用代數方法驗證你的結論．

Answer 1

解：（1）矩形⑤是可由矩形①向右平移10個單位得到，
矩形⑦是可由矩形③先繞矩形的右下角定點順時針轉90°后再向右平移2個單位而得到；

（2）周長相等，正方形的面積大于或等于矩形面積；
驗證如下：
設小矩形的邊長為a、b，則原矩形的面積為4ab，正方形的邊長為a+b，正方形的面積為（a+b）²，周長均為4（a+b），
由于（a+b）²-4ab=（a-b）²≥0，
所以（a+b）²≥4ab，
即正方形的面積≥矩形的面積，當a=b時兩面積相等．
分析：（1）從①?⑤只是進行了平移，③?⑦既向右平移，還進行了旋轉；
（2）設出小矩形的邊長，分別表示出兩個圖形中的周長和面積．
點評：平移應說明平移方向和距離，旋轉應說明旋轉點，旋轉角及旋轉方向．比較通常采用求差法．