Question

39、已知：如圖，AD=AE，AB=AC，BD、CE相交于O．
求證：OD=OE．

Answer 1

分析：先利用SAS可證△ACE≌△ABD，可得∠B=∠C，利用等式性質，可得BE=CD，再利用AAS可證△DOC≌△EOB，再利用全等三角形的性質，可證OD=OE．

解答：證明：∵AD=AE，
∠A=∠A′，
AB=AC′，
∴△ABD≌ACE（SAS），
∴∠B=∠C，
∵AB=AC，AE=AD，
∴BE=DC，
∵∠DOC=∠EOB，
∴△DOC≌△EOB（AAS）．
∴OD=OE．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質、等式性質，做題時要注意思考，利用全等提供的結論證明三角形全等是常用的方法．